∵函数y=log

1

4

x与y=kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，

∴点A的纵坐标为y=log

1

4

2=-

1

2

，

把点A（2，-

1

2

）代入y=kx得-

1

2

=2k，∴k=-

1

4

．

故答案为-

1

4

．