下列命题中: ①若a,b,m都是正数,且
②已知a,b都为实数,若|a+b|<|a|+|b|,则ab<0; ③若a,b,c为△ABC的三条边,则a2+b2+c2>2(ab+bc+ca); ④若a>b>c,则
其中正确命题的个数为( )
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①若a,b,m都是正数,且
>a+m b+m
,则b>a,考察函数f(x)=a b
=1+a+x b+x
,由a-b b+x
>a+m b+m
,a,b,m都是正数,知函数f(x)=a b
是一个增函数,故有a-b<0,此命题正确; a+x b+x
②已知a,b都为实数,若|a+b|<|a|+|b|,则ab<0,由绝对值不等式的意义知,此两数符号相反,故命题正确;
③若a,b,c为△ABC的三条边,则a2+b2+c2>2(ab+bc+ca);三角形中两边之差小于第三边,所以(a-b)2<c2;(b-c)2<a2;(c-a)2<b2;展开后相加整理即可得a2+b2+c2<2(ab+bc+ca),故此命题不对;
④若a>b>c,则
+1 a-b
+1 b-c
>0,此命题正确,因为a>b>c,故a-b>0,b-c>0,c-a<0,且b-c+c-a=b-a<0故有1 c-a
+1 b-c
>0,即1 c-a
+1 a-b
+1 b-c
>0,成立1 c-a
综上①②④是正确命题
故选C.