问题
选择题
如图所示,ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,圆周半径为R,b点为圆周的最低点,c点为圆周的最高点.现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放,滑环A经时间t1从a点到达b点,滑环B经时间t2从c点到达d点;另有一小球C从b点以初速度v0=
沿bc连线竖直上抛,到达最高点时间为t3,不计一切阻力与摩擦,且A、B、C都可视为质点,则t1、t2、t3的大小关系为( )4gR
A.t1=t2=t3
B.t1=t2>t3
C.t2>t1>t3
D.A、B、C三物体的质量未知,因此无法比较

答案
设∠abc=α,则ab=bccosα=2Rcosα
小环在ab上运动时的加速度a1=gcosα
根据S=
at12带入数据可得1 2
2Rcosα=
gcosαt121 2
滑环A从a点到达b点的时间t1=2R g
同理滑环从c点到d点的时间t2=2R g
小球从b到c的运动根据S=V0t3-
gt321 2
即2R=
t3-4gR
gt321 2
解得运动的时间t3=2R g
所以t1=t2=t3.
故选A.