问题 选择题

如图所示,ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,圆周半径为R,b点为圆周的最低点,c点为圆周的最高点.现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放,滑环A经时间t1从a点到达b点,滑环B经时间t2从c点到达d点;另有一小球C从b点以初速度v0=

4gR
沿bc连线竖直上抛,到达最高点时间为t3,不计一切阻力与摩擦,且A、B、C都可视为质点,则t1、t2、t3的大小关系为(  )

A.t1=t2=t3

B.t1=t2>t3

C.t2>t1>t3

D.A、B、C三物体的质量未知,因此无法比较

答案

设∠abc=α,则ab=bccosα=2Rcosα

小环在ab上运动时的加速度a1=gcosα

根据S=

1
2
at12带入数据可得

2Rcosα=

1
2
gcosαt12

滑环A从a点到达b点的时间t1=2

R
g

同理滑环从c点到d点的时间t2=2

R
g

小球从b到c的运动根据S=V0t3-

1
2
gt32

即2R=

4gR
t3-
1
2
gt32

解得运动的时间t3=2

R
g

所以t1=t2=t3

故选A.

单项选择题 A1型题
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