由题知，实数a与b为一元二次方程x2•sinθ+x•cosθ-

π

4

=0的两个解，

所以a+b=-

cosθ

sinθ

，ab=-

c

sinθ

，

又A（a²，a）、B（b²，b），

所以直线AB的方程为：y-a=

b-a

b2-a2

（x-a²），化简得x-（a+b）y+ab=0，

∵弦长为

3

，圆的半径r=1，∴圆心到直线AB的距离d=

1-( 3 2 )2

=

1

2

，

即

|ab|

1+(a+b)2

=

| c sinθ |

1+( cosθ sinθ )2

=

1

2

，

解得：c=±

1

2

．

故答案为：±

1

2