∵a，b 均为正实数，

b

a2+4b2

=

1

a2 b +4b

≤

1

4a

，

∴当a≥

1

4a

，即a≥

1

2

时，

1

4a

≤

1

2

，即

b

a2+4b2

≤

1

2

，

∴h=min{a，

b

a2+4b2

}=

b

a2+4b2

≤

1

2

；

当0＜a＜

1

2

时，h=min{a，

b

a2+4b2

}＜

1

2

；

综上所述，h的最大值为

1

2

．

故答案为：

1

2

．