问题
填空题
已知函数y=logax(a>0,且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a=______.
答案
当0<a<1时,f(x)=logax在[2,4]上单调递减
故函数的最大值为f(2),最小值为f(4)
则f(2)-f(4)=loga2-loga4=loga
=11 2
解得a=1 2
当a>1时,f(x)=logax在[2,4]上单调递增
故函数的最大值为f(4),最小值为f(2)
则f(4)-f(2)=loga4-loga2=loga2=1
解得a=2
故答案为:2或1 2