问题 填空题

已知函数y=logax(a>0,且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a=______.

答案

当0<a<1时,f(x)=logax在[2,4]上单调递减

故函数的最大值为f(2),最小值为f(4)

则f(2)-f(4)=loga2-loga4=loga

1
2
=1

解得a=

1
2

当a>1时,f(x)=logax在[2,4]上单调递增

故函数的最大值为f(4),最小值为f(2)

则f(4)-f(2)=loga4-loga2=loga2=1

解得a=2

故答案为:2或

1
2

单项选择题
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