硫酸钡在相同条件下在溶液中存在沉淀溶解判断，平衡为BaSO₄（s）⇌Ba²⁺+SO₄^2-；饱和溶液中溶度积是常数，Ksp=[Ba²⁺]×[SO₄^2-]；

A、NaCl溶液中对硫酸钡溶解度无影响，故A不符合；

B、HNO₃溶液中离子对沉淀溶解平衡不影响，故B不符合；

C、CuSO₄溶液中Cu²⁺对沉淀溶解平衡起到抑制作用，硫酸钡溶解性减小，故C符合；

D、NaOH溶液对沉淀溶解平衡无影响，故D错误；

故选C．