问题
选择题
设a、b是两个实数,给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是( )
①a+b>1 ②a+b=2 ③a+b>2 ④a2+b2>2 ⑤ab>1.
A.②③
B.③⑤
C.③④
D.③
答案
若a=
,b=1 2
,则a+b>1,但a<1,b<1,故(1)推不出;2 3
若a=b=1,则a+b=2,故(2)推不出;
若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故(4)推不出;
若a=-2,b=-3,则ab>1,故(5)推不出;
对于(3),即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,
反证法:假设a≤1且b≤1,
则a+b≤2与a+b>2矛盾,
因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.
故选D.