问题 选择题

设a、b是两个实数,给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是(  )

①a+b>1    ②a+b=2    ③a+b>2    ④a2+b2>2    ⑤ab>1.

A.②③

B.③⑤

C.③④

D.③

答案

若a=

1
2
,b=
2
3
,则a+b>1,但a<1,b<1,故(1)推不出;

若a=b=1,则a+b=2,故(2)推不出;

若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故(4)推不出;

若a=-2,b=-3,则ab>1,故(5)推不出;

对于(3),即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,

反证法:假设a≤1且b≤1,

则a+b≤2与a+b>2矛盾,

因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.

故选D.

单项选择题
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