问题
解答题
设m是常数，集合M={m|m＞1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+
（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有的实数x都有意义； （2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值； （3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不于1． |
答案
（1）f(x)=log3[(x-2m)2+m+
]，1 m-1
当m∈M，即 m＞1时，(x-2m)2+m+
＞0恒成立，1 m-1
故f（x）的定义域为R．
（2）设U=x2-4mx+4m2+m+
，1 m-1
∵y=log3U是增函数，
∴当U最小时f（x）最小．
而U=(x-2m)2+m+
，显然当x=2m时，U的最小值为m+1 m-1
，1 m-1
此时f(x)min=log3(m+
)．1 m-1
（3）m∈M时，m+
=m-1+1 m-1
+1≥2+1=3，当且仅当m-1=1时，即m=2时，等号成立，1 m-1
所以log3(m+
)≥log3=1，即函数f（x）的最小值都不小于1．1 m-1