问题
解答题
现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分．完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出．
（1）请你通过列表（或树状图）分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平．
答案
（1）所有可能出现的结果如下：
| 乘积 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 2 | 10 | 12 | 14 | 16 |
| 3 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 4 | 20 | 24 | 28 | 32 |
共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种．
∴P（两数乘积是2的倍数）=
=12 16
（4分）3 4
P（两数乘积是3的倍数）=
；（5分）7 16
（2）游戏不公平．（6分）
∵甲每次游戏的平均得分为：
×1=3 4
（分）3 4
乙每次游戏的平均得分为：
×2=7 16
（分）（7分）7 8
∵
≠3 4
27 8
∴游戏不公平．（8分）
修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分），若得到的积是3的倍数，则乙得12分．（10分）