问题
解答题
已知a＞1，当x∈[2，+∞）时，函数f（x）=㏒a（x2-ax+2）的值恒为正．
（1）求a的取值范围；
（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=㏒2（tx2+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠Φ，求实数t的取值范围．
答案
（1）当x∈[2，+∞）时，x2-ax+2＞1恒成立
即当x∈[2，+∞）时，a＜x+
恒成立；…（3分）1 x
又因为函数x+
在[2，+∞）上是增函数，所以（x+1 x
）min=1 x
，5 2
∴1＜a＜
．…（6分）5 2
（2）A=（1，
），B={x|tx2+2x-2＞0}．…（7分）5 2
由于A∩B≠Φ，所以不等式tx2+2x-2＞0有属于A的解，即t＞
-2 x2
有属于A的解；2 x
又1＜x＜
时，即5 2
＜2 5
＜1，…（10分）1 x
所以
-2 x2
=2（2 x
-1 x
）2-1 2
∈[-1 2
，0）．1 2
故t＞-
．…（12分）1 2