（Ⅰ）∵an+1=

2Sn

an

(n∈N*)，其中a₁=1，a_n≠0．

∴a2=

2S1

a1

=

2a1

a1

=2，

a3=

2S2

a2

=

2(a1+a2)

a2

=3．

（Ⅱ）由已知可知Sn=

1

2

anan+1，故an+1=Sn+1-Sn=

1

2

an+1an+2-

1

2

anan+1．

∵a_n+1≠0，∴a_n+2-a_n=2（n∈N^*）．         

于是 数列{a_2m-1}是以a₁=1为首项，2为公差的等差数列，∴a_2m-1=1+2（m-1）=2m-1，

数列{a_2m}是以a₂=2为首项，2为公差的等差数列，∴a_2m=2+2（m-1）=2m，

∴a_n=n（n∈N^*）．                     

（Ⅲ）可知Tn＞log2

(2an+1)

．下面给出证明：

要比较T_n与log2

(2an+1)

的大小，只需比较2T_n与log₂（2a_n+1）的大小．

由(2an-1)(2bn-1)=1，得(2n-1)(2bn-1)=1，2bn=

2n

2n-1

，

故bn=log2

2n

2n-1

．            

从而 Tn=b1+b2+…+bn=log2(

2

1

•

4

3

•

6

5

•…•

2n

2n-1

)．

2Tn=2log2(

2

1

•

4

3

•

6

5

•…•

2n

2n-1

)=log2(

2

1

•

4

3

•

6

5

•…•

2n

2n-1

)2

因此2T_n-log₂（2a_n+1）=log2(

2

1

•

4

3

•

6

5

•…•

2n

2n-1

)2-log₂（2n+1）

=log2(

2

1

•

4

3

•

6

5

•…•

2n

2n-1

)2+log2

1

2n+1

=log2[(

2

1

•

4

3

•

6

5

•…•

2n

2n-1

)2•

1

2n+1

]．

设f(n)=(

2

1

•

4

3

•

6

5

•…•

2n

2n-1

)2•

1

2n+1

，

则f(n+1)=(

2

1

•

4

3

•

6

5

•…•

2n

2n-1

•

2n+2

2n+1

)2•

1

2n+3

，

故

f(n+1)

f(n)

=

2n+1

2n+3

•(

2n+2

2n+1

)2=

(2n+2)2

(2n+3)(2n+1)

=

4n2+8n+4

4n2+8n+3

＞1，

又f（n）＞0，∴f（n+1）＞f（n）．

所以对于任意 n∈N^*都有f(n)≥f(1)=

4

3

＞1，

从而2T_n-log₂（2a_n+1）=log₂f（n）＞0．

所以2Tn＞log2(2an+1)，n∈N*．

即  Tn＞log2

(2an+1)

．