不妨设a≥b＞0．

①a≥b≥

3	2

时，∵

1

a2

+

1

b2

≤

2

b2

≤b，∴max{a，b，

1

a2

+

1

b2

}=a≥

3	2

；

②a≥

3	2

≥b时，∵

2

a2

≤

1

a2

+

1

b2

≤

2

b2

，

2

a2

≤

2

3 4

=

3	2

≤

2

b2

，max{a，b，

1

a2

+

1

b2

}=a≥

3	2

；

③

3	2

≥a≥b时，∵

1

a2

+

1

b2

≥

2

a2

≥

2

3 4

=

3	2

，∴max{a，b，

1

a2

+

1

b2

}=

1

a2

+

1

b2

≥

3	2

．

综上可知：则min{max(a，b，

1

a2

+

1

b2

)}=

3	2

．

故答案为

3	2

．