问题 解答题
an=
1.2
+
2.3
+…+
n(n+1)
(n∈N×),比较an
n(n+1)
2
(n+1)2
2
的大小,并证明你的结论.
答案

an=

1•2
+
2•3
+…+
n(n+1)
>1+2+…+n=
n(n+1)
2
(5分)

又∵an=

1•2
+
2•3
+…+
n(n+1)

1+2
2
+
2+3
2
+…+
n(n+1)
2

=

n(n+1)+n(N+3)
4
=
n2+2n
2
(n+1)2
2
(11分)

n(n+1)
2
<an
(n+1)2
2
(12分)

判断题
问答题