问题
填空题
已知不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立．则实数a的取值范围为______．
答案
令f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，∴f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
又不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立，∴f（2）＞0恒成立，
即4-4+a＞0，解得a＞0．
故实数a的取值范围是a＞0．
故答案为a＞0．
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已知不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立．则实数a的取值范围为______．
令f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，∴f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
又不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立，∴f（2）＞0恒成立，
即4-4+a＞0，解得a＞0．
故实数a的取值范围是a＞0．
故答案为a＞0．