考查y=

n

n+1

=1-

1

n+1

，一切正整数n，函数为单调增函数，∴1＞y≥

1

2

∵对一切正整数n，不等式

2x-1

x

＞

n

n+1

恒成立，

∴

2x-1

x

≥1

∴

x-1

x

≥0

∴x＜0或x≥1

∴实数x的取值范围是（-∞，0）∪[1，+∞）

故答案为：（-∞，0）∪[1，+∞）