∵log

1

2

x =-log2x ，log8x =

1

3

log2x 

∴不等式2(log

1

2

x)2-21log8x+3≤0⇔2(-log2x)2-

21

3

log2x+3≤0

即2(log2x)2-7log2x+3≤0

令log2x =t，则

2t²-7t+3≤0   （t∈R）

即

1

2

≤t≤3

又∵y=log2

x

2a

•log2

x

4

=（log2x -a）（log2x -2）=（t-a）（t-2）

即y=（t-

2+a

2

）²-

(a-2)2

4

  （

1

2

≤t≤3）的最大值为2

若

2+a

2

≤

1 2 +3

2

=

7

4

，即a≤

3

2

时，t=3时，y_最大=3-a≠2，故不合题意

若

2+a

2

＞

1 2 +3

2

=

7

4

，即a＞

3

2

时，t=

1

2

时，y_最大=-

3

2

×（

1

2

-a）=2，即a=

11

6

，符合题意

∴函数f(x)=log2

x

2a

•log2

x

4

的最大值为2时，实数a的值为

11

6