问题 填空题
给出如下几个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”
③若直线l过点A(1,2),且它的一个方向向量为
d
=(1,2)
,则直线l的方程为2x-y=0.
④复数z=
(2+i)2
1-i
-1
(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中,“A>45°”是“sinA>
2
2
”的充分不必要条件.
其中正确 的命题的个数是______.
答案

对于①,利用复合命题的真假:“p且q”满足全真则真,有假则假,所以当“p且q”为假命题,则p、q至少一个为假命题;故①错

对于②,利用否命题的形式:条件、结论同时否定,所以“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2或y<3,则x+y<5”故②错

对于③,∵直线的方向向量

d
=(1,2),∴直线的斜率为2,有直线过(1,2),利用直线方程的点斜式得到直线的方程为2x-y=0故③对

对于④,有复数的运算法则得z=

(2+i)2
1-i
-1=-
1
2
+
5
2
i,所以z对应的点为(-
1
2
5
2
),在复平面上对应的点位于第二象限,故④对

对于⑤,在△ABC中,“A>45°时推不出sinA>

2
2
,反之若sinA>
2
2
成立能推出A>45°所以在△ABC中,“A>45°”是sinA>
2
2
必要不充分条件

故答案为:2

单项选择题
填空题