问题
解答题
已知函数f(x)=lg
（1）判断并证明f（x）的奇偶性； （2）求证：f(a)+f(b)=f(
（3）已知a，b∈（-1，1），且f(
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答案
（1）由
＞0可得函数的定义域（-1，1），关于原点对称1+x 1-x
∵f(-x)=lg
=-lg1-x 1+x
=-f(x)故函数f（x）为奇函数1+x 1-x
（2）∵f（a）+f（b）=lg
+lg1+a 1-a
=lg1+b 1-b 1+a+b+ab 1-a-b+ab
f(
)=lga+b 1+ab
=lg1+ a+b 1+ab 1- a+b 1+ab 1+a+b+ab 1-a-b+ab
∴f(a)+f(b)=f(
)a+b 1+ab
（3）∵f(a)+f(b)=f(
)=1a+b 1+ab
∴f（a）+f（b）=1 f(a)+f(-b)=f(
)=2a-b 1-ab
∴f（a）+f（-b）=2
∵f（-b）=-f（b），
∴f（a）-f（b）=2，解得：f(a)=
，f(b)=-3 2 1 2