问题
填空题
设函数f(x)=
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答案
当x=2时,f(x)=1,则由f2(x)+bf(x)+c=0得1+b+c=0.
∴x1=2,c=-b-1.
当x>2时,f(x)=lg(x-2),
由f2(x)+bf(x)+c=0,
得[lg(x-2)]2+blg(x-2)-b-1=0,
解得lg(x-2)=1,x2=12或lg(x-2)=b,x3=2+10b.
当x<2时,f(x)=lg(2-x),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(2-x)]2+blg(2-x)-b-1=0),解得lg(2-x)=1,x4=-8或lg(2-x)=b,x5=2-10b.
∴f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(2+12+2+10b-8+2-10b)=f(10)=lg|10-2|=lg8=3lg2.
故答案是3lg2.