因为sinθ-

3

cosθ=2sin（θ-

π

3

），θ是钝角，

∴θ-

π

3

∈（

π

6

，

2π

3

），2sin（θ-

π

3

）∈（1，2]

log₂（x²-x+2）=sinθ-

3

cosθ，可得，

2＜x²-x+2≤4，

解2＜x²-x+2得x∈（-∞，0）∪（1，+∞）．

解x²-x+2≤4，解得x∈[-1，2]．

所以所求x的范围是：[-1，0）∪（1，2]，

故选D．