问题
选择题
| 设a，b为正实数，下列结论正确的是（ ） ①若a2-b2=1，则a-b＜1； ②若
③若|
④若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1．
|
答案
①若a2-b2=1，则a2-1=b2，即（a+1）（a-1）=b2，
∵a+1＞a-1，∴a-1＜b，即a-b＜1，①正确； ②若若
-1 b
=1，可取a=7，b=1 a
，则a-b＞1，∴②错误；7 8
③若若|
-a
|=1，则可取a=9，b=4，而|a-b|=5＞1，∴③错误；b
④由|a3-b3|=1，
若a＞b，则a3-b3=1，即a3-1=b3，即（a-1）（a2+1+a）=b3，
∵a2+1+a＞b2，∴a-1＜b，即a-b＜1
若a＜b，则b3-a3=1，即b3-1=a3，即（b-1）（b2+1+b）=a3，
∵b2+1+b＞a2，∴b-1＜a，即b-a＜1
∴|a-b|＜1∴④正确；
所以正确的答案为①④．
故选D．