∵3^a=5^b=m

∴m＞0

∵3^a=m 5^b=m

∴

1

a

=log_m3，

1

b

=log_m5

则

1

a

+

1

b

=2=log_m3+log_m5=log_m15

即m²=15而m＞0

则m=

15

故答案为：

15