问题
选择题
定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=cosx，设a=f（0.5），b=f（
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答案
∵f（x+1）=-f（x），
∴f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）是以2为周期的函数．
又x∈（0，1]时，f（x）=cosx，f（x+1）=-f（x），
∴b=f（
）2
=-f（
+1）2
=-f（
+1-2）2
=-f（
-1）2
=-cos（
-1），2
同理，c=f（
）=-cos（3
-1），3
∵0＜
-1＜2
-1＜1，f（x）=cosx在[0，1]上是减函数，3
∴cos（
-1）＞cos（2
-1），3
-cos（
-1）＜-cos（2
-1）＜0，3
即b＜c＜0，
而a=f（0.5）=cos0.5＞0，
∴a＞c＞b
故选B．