问题
解答题
设a＞0，方程ax2+x+1=0两实根为x1，x2．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：x1，x2都小于-1；
答案
（1）∵方程ax2+x+1=0有两实根x1，x2．
∴△=1-4a≥0
即a≤
| 1 |
| 4 |
又∵a＞0
∴满足条件的a的取值范围为（0，
| 1 |
| 4 |
（2）由（1）得：a∈(0，
| 1 |
| 4 |
∴x1+x2=-
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
则x1与x2均小于0
假设x1，x2不都小于-1；
不妨令-1≤x1＜0
则由x1+x2≤-4得
x2≤-3
则此时x1•x2≤3
这与x1•x2≥4相矛盾
故假设不成立，故x1，x2都小于-1；