问题
选择题
定义在R上的运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是______.
答案
由题意可得,(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)<1对于任意的x都成立
即y2-y<x2-x+1对于任意的x都成立
设g(x)=x2-x+1=(x-
)2+1 2
所以,g(x)min=3 4 3 4
所以y2-y<3 4
所以-
<y<1 2 3 2
所以实数y的取值范围是(-
,1 2
)3 2
故答案为:(-
,1 2
)3 2