∵x∈[2，4]，

∴-1≤log

1

4

x≤-

1

2

，

∵y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5

=(log

1

4

x-1)2 +4，

∴当log

1

4

x=-

1

2

时，

函数y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5在定义域[2，4]上最小值b=

9

4

+4=

25

4

；

当log

1

4

x=-1时，

函数y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5在定义域[2，4]上有最大值a=8，

∴a-b=8-

25

4

=

7

4

．

故答案为：

7

4

．