问题
解答题
设m∈R，x∈R，比较x2-x+1与-2m2-2mx的大小．
答案
令f（x）=（x2-x+1）-（-2m2-2mx）=x2+（2m-1）x+（2m2+1），
判别式为△=（2m-1）2-4（2m2+1）=-4m2-4m-3．
令g（m）=-4m2-4m-3．
判别式为△′=（-4）2-4×（-4）×（-3）=-32＜0，
∴g（m）＜0恒成立．
∴f（x）＞0恒成立，
∴（x2-x+1）-（-2m2-2mx）＞0，即x2-x+1＞-2m2-2mx．