长方形的长和宽分别为a和b，按2：1的比例放大后长方形的长和宽分别为2a和2b，

原来长方形的面积=ab，

扩大后的长方形的面积=2a×2b=4ab，

4ab÷ab=4，即放大后这个长方形的面积扩大了4倍，

所以把长方形按2：1的比例放大后，这个长方形的面积也跟着扩大2倍，这是错误的；

故答案为：错误．