设这个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，周长是（4+3）×2=14（厘米），

则扩大后长是4×3=12（厘米），宽是3×3=9（厘米），

扩大前面积是3×4=12（平方厘米），

扩大后面积是：12×9=108（平方厘米），

108：12=9：1，

所以得到的图形的面积与原图形的面积的比是9：1．

故选：B．