问题 解答题

已知-1<a+b<3且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.

答案

设2a+3b=λ(a+b)+μ(a-b),可得

λ+μ=2
λ-μ=3
,解之得
λ=
5
2
μ=-
1
2
,得2a+3b=
5
2
(a+b)-
1
2
(a-b)

∵-1<a+b<3且2<a-b<4,

∴-

5
2
5
2
(a+b)≤
15
2
,且-2≤-
1
2
(a+b)≤-1,

两个不等式相加得:-

9
2
5
2
(a+b)-
1
2
(a-b)≤
13
2

∴2a+3b的取值范围是[-

9
2
13
2
]

单项选择题 A1/A2型题
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