问题
解答题
已知-1<a+b<3且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.
答案
设2a+3b=λ(a+b)+μ(a-b),可得
∴
,解之得λ+μ=2 λ-μ=3
,得2a+3b=λ= 5 2 μ=- 1 2
(a+b)-5 2
(a-b)1 2
∵-1<a+b<3且2<a-b<4,
∴-
≤5 2
(a+b)≤5 2
,且-2≤-15 2
(a+b)≤-1,1 2
两个不等式相加得:-
≤9 2
(a+b)-5 2
(a-b)≤1 2 13 2
∴2a+3b的取值范围是[-
,9 2
]13 2