问题 解答题

已知|a|<1,|b|<1,|c|<1,求证: abc+2>a+b+c.

答案

证明略

 设线段的方程为y=f(x)=(bc-1)x+2-bc,其中|b|<1,|c|<1,|x|<1,且-1<a<1。

f(-1)=1-bc+2-bc=(1-bc)+(1-b)+(1-c)>0

f(1)=bc-1+2-bc=(1-b)(1-c)>0

∴线段y=(bc-1)x+2-bc(-1<x<1)在x轴上方,

这就是说,当|a|<1,|b|<1,|c|<1时,恒有abc+2>a+b+c.

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