问题
填空题
函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a=______．
答案
由题意知：
法一：
∵f（x）为偶函数
∴f（-1）=f（1）得：lg（10-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-
；1 2
法二：
∵f（x）为偶函数
∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）
即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax整理得：
⇔lg（10-x+1）-lg（10x+1）=2ax
⇔lg10-x=2ax
⇔102ax=10-x…（1）
如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=-1
即a=-
．1 2
故答案为：-
．1 2