问题
填空题
已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k（k∈N+）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为______．
答案
an=logn+1（n+2）=
（n∈N+），log2(n+2) log2(n+1)
∴a1•a2•a3…ak=
•log23 log22
•log24 log23
…log25 log24
=log2（k+2）log2(k+2) log2(k+1)
又∵a1•a2•a3…ak为整数
∴k+2必须是2的n次幂（n∈N+），即k=2n-2．
∴k∈[1，2011]内所有的幸运数的和
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）
=
-2×9=2026 （211-2＞2011）4(1-29) 1-2
故答案为2026．