问题
填空题
若a，b，c均为正实数，且a，b均不为1，则等式4loga2x+3logb2x=5logax•logbx成立的条件是______．
答案
令m=logax•n=logbx，则4loga2x+3logb2x=5logax•logbx移向整理得，4m2-5mn+3n2=0①
当n=0时，则m=0，此时x=1．
当n≠0时，①式两边同除以n2得 4(
)2-5m n
+3=0，看作关于m n
的一元二次方程，△=（-5）2-4×4×3=-23＜0，方程无解．m n
综上所述，只有x=1
故答案为：x=1．