因为f（x+1）是偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），则f（x）的图象关于x=1对称，

由（x-1）f′（x）＜0得，x＞1时f′（x）＜0，f（x）单调递减，x＜1时f′（x）＞0，f（x）单调递增，

若x₁≤1，由x₁+x₂＞2，得x₂＞2-x₁≥1，

所以f（x₁）=f（2-x₁）＞f（x₂）；

若x₁＞1，则1＜x₁＜x₂，所以f（x₁）＞f（x₂），

综上知f（x₁）＞f（x₂），

故选C．