问题
选择题
定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数（x-1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（ ）
A．f（x1）＜f（x2）
B．f（x1）=f（x2）
C．f（x1）＞f（x2）
D．不确定
答案
因为f（x+1）是偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），则f（x）的图象关于x=1对称，
由（x-1）f′（x）＜0得，x＞1时f′（x）＜0，f（x）单调递减，x＜1时f′（x）＞0，f（x）单调递增，
若x1≤1，由x1+x2＞2，得x2＞2-x1≥1，
所以f（x1）=f（2-x1）＞f（x2）；
若x1＞1，则1＜x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2），
综上知f（x1）＞f（x2），
故选C．