在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA

问题选择题

在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lg^sinA，lg^sinB，lg^sinC成等差数列；直线xsin²A+ysinA-a=0与xsin²B+ysinC-c=0的位置关系是（　　）

A．重合

B．相交但不平行

C．垂直

D．平行

答案

∵lg^sinA，lg^sinB，lg^sinC成等差数列，∴2lg^sinB=lg^sinA+lg^sinC，

∴sin²B=sinA•sinC．直线xsin²A+ysinA-a=0的斜率为-sinA，xsin²B+ysinC-c=0 的斜率为-

sin2B

sinC

，

∴这两直线的斜率相等．它们在y轴上的截距分别为

sinA

和

sinC

，由正弦定理知，它们在y轴上的截距也相等，

故两直线重合，

故选A．