∵函数f（x）=log2

1+x

1-x

（x≠0），

∴函数f（x）的定义域是（-1，1）．

f（-x）=lg

1-x

1+x

=-lg

1+x

1-x

=-f（x），

∴函数f（x）=lg

1+x

1-x

是奇函数．

∴函数f（x）=lg

1+x

1-x

的图象关于原点对称．

∴函数f（x）=lg

1+x

1-x

的图象不可能在一、二象限，也不可能在三、四象限，

故排除选项C和D，

∵0＜x＜1时，

1+x

1-x

＞1，f（x）=lg

1+x

1-x

＞0，

-1＜x＜0时，0＜

1+x

1-x

＜1，f（x）=lg

1+x

1-x

＜0，

∴函数f（x）=lg

1+x

1-x

（x≠0）的图象在一、三象限．

故选A．