问题 填空题

在平行四边形ABCD中,若给出四个条件:(1)AB=BC,(2)∠BAD=90°,(3)AC⊥BD,(4)AC=BD,任意选择其中两个能使成为正方形的概率是______.

答案

四边形ABCD是平行四边形,

(1)若AB=BC,则AB=BC=CD=AD,符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理,再加上∠BAD=90°时得出四边形是正方形,故此(1)(2)可以得出正方形,故此组合正确;

(2)根据(1)(3)只能得出四边形是菱形,故此组合错误;

(3)当(1)(4)组合,可以得出,符合“对角线相等的菱形是正方形”的判定定理,此组合正确;

(4)当(2)(3)组合,可以判定此四边形是正方形,故此组合正确.

(5)当(2)(4)组合,可以得出此四边形是矩形,无法判定此四边形是正方形,故此组合错误.

(6)当(3)(4)组合,可以判定此四边形是正方形,故此组合正确.

故正确的有4个,

所以可推出平行四边形ABCD是正方形的概率为:

4
6
=
2
3

故答案为:

2
3

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