（1）由于函数y=log3(x2+2x-

1

4

a2+

5

2

a-3)的定义域为R，故对于二次函数t=x²+2x-

1

4

a²+

5a

2

-3，

依题意可得它的判别式 △=4-4×[-

1

4

a2+

5

2

a-3]=a²-10a+16＜0，解得2＜a＜8，故a的取值范围为（2，8）．

（2）令t=log₂a，则t∈（1，3），故 g（a）=h（t）=2+t+t|t-3|=-t²+4t+2=-（t-2）²+6，

当t∈（1，3）时，由二次函数的性质可得h（t）∈（5，6]，

所以g（a）的值域为（5，6]．