∵2（log

1

2

x）²+9（log

1

2

x）+9≤0，

∴（2log

1

2

x+3）（log

1

2

x+3）≤0．

∴-3≤log

1

2

x≤-

3

2

．

即log

1

2

（

1

2

）^-3≤log

1

2

x≤log

1

2

（

1

2

）-

3

2

∴（

1

2

）-

3

2

≤x≤（

1

2

）^-3，即2

2

≤x≤8．

从而M=[2

2

，8]．

又f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3）=（log₂x）²-4log₂x+3=（log₂x-2）²-1．

∵2

2

≤x≤8，

∴

3

2

≤log₂x≤3．

∴当log₂x=2，即x=4时y_min=-1；

当log₂x=3，即x=8时，y_max=0．