问题 选择题

f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),则不等式|f(x+a)-1|<3的解集为(-1,2)时,a的值为

A.0

B.-1

C.1

D.-2

答案

答案:C

由|f(x+a)-1|<3,得-2<f(x+a)<4.

由题设可知f(0)=4,f(3)=-2.

所以f(3)<f(x+a)<f(0).

又因f(x)是R上的减函数,所以0<x+a<3,

即-a<x<3-a.                                                                                                       ①

因不等式的解为-1<x<2,                                                                                       ②

所以比较①②可得a=1.

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