问题
解答题
已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.
答案
-
＜2a+3b＜
设2a+3b=m(a+b)+n(a-b),
∴
, 4分
∴m=
,n=-
. 6分
∴2a+3b=(a+b)-(a-b). 7分
∵-1＜a+b＜3,2＜a-b＜4,
∴-＜(a+b)＜
,-2＜-(a-b)＜-1, 10分
∴-＜(a+b)- (a-b)＜, 12分
即-＜2a+3b＜. 14分