问题
解答题
已知函数f（x）=ax+k（a＞0，a≠1）的图象过（-1，1）点，其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．
1）求a、k的值（12’）；
2）若将y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图
像，写出y=g（x）的解析式；
3）若函数F（x）=g（x2）-f-1（x），求F（x）的最小值及取最小值时的x的值．
答案
1）∵函数f（x）=ax+k（a＞0，a≠1）的图象过（-1，1）点，
∴1=ak-1…①
又∵函数f（x）=ax+k其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．
故函数f（x）=ax+k（a＞0，a≠1）的图象过（2，8）点，
∴8=ak+2…①
由①②得
a=2，k=1
2）由1）得f（x）=2x+1
∴y=f-1（x）=log2x-1
将y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象，
∴y=g（x）=log2（x-2）-1+1
∴g（x）=log2（x+2），（x＞-2）；
3）∵函数F（x）=g（x2）-f-1（x），
又∵g（x）=log2（x+2），f-1（x）=log2x-1
∴g（x2）=log2（x2+2），
∴F（x）=g（x2）-f-1（x）=log2（x2+2）-log2x+1
∴F(x)=log2(x+
)+1，x＞0⇒x=2 x
时，F(x)min=2
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