问题
选择题
已知a、b、c、d是非零实数，并满足
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答案
∵
=a+b+c-d d
=a+b-c+d c
=a-b+c+d b
，-a+b+c+d a
∴
-a+b+c d
=d d
-a+b+d c
=c c
-a+c+d b
=b b
-b+c+d a
，a a
∴
-1=a+b+c d
-1=a+b+d c
-1=a+c+d b
-1，b+c+d a
∴
=a+b+c d
=a+b+d c
=a+c+d b
．b+c+d a
分两种情况：
①当a+b+c+d=0时，
=(a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) abcd
=1；(-d)(-a)(-c)(-b) abcd
②当a+b+c+d≠0时，
设
=a+b+c d
=a+b+d c
=a+c+d b
=k，b+c+d a
则k=
=(a+b+c)+(a+b+d)+(a+c+d)+(b+c+d) d+c+b+a
=3，3a+3b+3c+3d a+b+c+d
a+b+c=3d，a+b+d=3c，a+c+d=3b，b+c+d=3a，
∴
=(a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) abcd
=81．3d•3a•3c•3b abcd
综上可知，代数式
的值是1或81．(a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) abcd
故选C．