问题
填空题
已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________．
答案
12
∵(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx≤3(x2＋y2＋z2)，∴a2＋4b2＋9c2≥
(a＋2b＋3c)2＝
＝12.∴a2＋4b2＋9c2的最小值为12.
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已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________．
12
∵(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx≤3(x2＋y2＋z2)，∴a2＋4b2＋9c2≥ (a＋2b＋3c)2＝＝12.∴a2＋4b2＋9c2的最小值为12.