问题 解答题

一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,每个球上面分别标有1,2,3,4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去),再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球,记两次取得乒乓球上的数字依次为a、b.

(1)求a、b之积为偶数的概率;

(2)若c=5,求长为a、b、c的三条线段能围成三角形的概率.

答案

(1)根据题意列表如下:

由以上表格可知:有12种可能结果,分别为:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),

其积分别为:2,3,4,2,6,8,3,6,12,4,8,12;

积为偶数的有2,4,2,6,8,6,12,4,8,12,共10个,

则P(数字之积为偶数)=

10
12
=
5
6

(2)所有的可能结果有12种,a,b及c的值分别为(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,1,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,1,5),(3,2,5),(3,4,5),(4,1,5),(4,2,5),(4,3,5),

能构成三角形的有(2,4,5),(3,4,5),(4,2,5),(4,3,5),共4种,

则P(三线段能围成三角形)=

4
12
=
1
3

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