1）f（x）为奇函数⇒f（x）+f（-x）=0⇒m=1

2）ay=

x2+1

+x

∴（a^y-x）²=x²+1

即x=

1

2

（ay-

1

ay

）

∴f-1(x)=

1

2

(ax-

1

ax

)，x∈R

3）f-1(x)=

1

2

(ax-

1

ax

)

记h(ax)=|f-1(x)-g(x)|=

1

2

(ax+

1

ax

)

假设f^-1（x）与g（x）在[1，2]是分离的，，则h（a^x）＞2在x∈[1，2]上恒成立，

即　h（a^x）_min＞2．

①当a＞1时，x∈[1，2]，a^x∈[a，a²]，h（a^x）在a^x∈[a，a²]上单调递增，h(ax)min=h(a)=

1

2

(a+

1

a

)＞2⇒a＞2+

3

；

②当0＜a＜1时，x∈[1，2]，a^x∈[a²，a]，h（a^x）在a^x∈[a²，a]上单调递减，h(ax)min=h(a)=

1

2

(a+

1

a

)＞2⇒0＜a＜2-

3

；

故a的取值范围是：(0，2-

3

)∪(2+

3

，+∞)．