答案：C

题目分析：由题意可知，不等式x²+2x+a≥-y²-2y对实数x，y都成立，那么可知a≥-y²-2y-x²-2x

而对于-y²-2y-x²-2x=-（y+1）²-(x+1) ²+22,因此可知，a的取值范围就是右边表达式的最大值即可，即为a≥2，选C.

点评：解决不等式的恒成立问题，主要是利用分离参数的思想，结合不等式的性质和函数的性质等来分析其取值范围即可，属于中档题。