问题
解答题
在函数y=lgx（x＞1）的图象有A、B、C三点，横坐标分别为：m，m+2，m+4，
（1）若△ABC的面积为S，求S=f（m）的解析式；
（2）求S=f（m）的最大值；
（3）若a、b、c和lga、lgb、lgc分别是两个三角形的三条边，且a、b、c互不相等，那么这两个三角形能否相似？说明理由．
答案
（1）过分别过A，B，C作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴，CC1⊥x轴分别交x轴于A1，B1，C1
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1D-S梯形AA1C1D
=
[lgm+lg（m+2）]×2+1 2
[lg（m+2）+lg（m+4）]×2-1 2
[lgm+lg（m+4）]×4=2lg（m+2）-lg（m+4）-lgm（m≥1）1 2
∴S△ABC=lg
=lg（1+(m+2)2 m(m+4)
），（m≥1）4 m2+4m
（2）S△ABC=lg（1+
）这个函数可以看做复合函数4 (m+2)2-4
因为S=lgx是增函数，所以要是S最大，只要函数x=1+
最大即可4 (m+2)2-4
在[1，+∞）⇒Smgx=f（1）=lg
=2lg3-lg5；9 5
（3）不相似．依题意，设a＜b＜c，则有lga＜lgb＜lgc，若相似，则有
=a lga
=b lgb
=k，k为常数c lgc
⇒a、b、c为方程x=klgx的三个根．
而曲线y=x与y=klgx至多有两个交点，所以产生矛盾，因而这两个三角形不相似．