问题 解答题

在函数y=lgx(x>1)的图象有A、B、C三点,横坐标分别为:m,m+2,m+4,

(1)若△ABC的面积为S,求S=f(m)的解析式;

(2)求S=f(m)的最大值;

(3)若a、b、c和lga、lgb、lgc分别是两个三角形的三条边,且a、b、c互不相等,那么这两个三角形能否相似?说明理由.

答案

(1)过分别过A,B,C作AA1⊥x轴,BB1⊥x轴,CC1⊥x轴分别交x轴于A1,B1,C1

则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1D-S梯形AA1C1D

=

1
2
[lgm+lg(m+2)]×2+
1
2
[lg(m+2)+lg(m+4)]×2-
1
2
[lgm+lg(m+4)]×4=2lg(m+2)-lg(m+4)-lgm(m≥1)

∴S△ABC=lg

(m+2)2
m(m+4)
=lg(1+
4
m2+4m
),(m≥1)

(2)S△ABC=lg(1+

4
(m+2)2-4
)这个函数可以看做复合函数

因为S=lgx是增函数,所以要是S最大,只要函数x=1+

4
(m+2)2-4
最大即可

在[1,+∞)⇒Smgx=f(1)=lg

9
5
=2lg3-lg5;

(3)不相似.依题意,设a<b<c,则有lga<lgb<lgc,若相似,则有

a
lga
=
b
lgb
=
c
lgc
=k,k为常数

⇒a、b、c为方程x=klgx的三个根.

而曲线y=x与y=klgx至多有两个交点,所以产生矛盾,因而这两个三角形不相似.

单项选择题
问答题 案例分析题

[说明] 

某县电子政务信息系统工程,总投资额度约500万元,主要包括网络平台建设和业务办公应用系统开发,监理公司承担了全过程监理任务。建设单位自行决定采用邀请招标方式选择承建单位,但是监理单位指出采取邀请招标的方式不妥当,应当采取公开招标方式。最终建设单位接受监理的意见进行公开招标。在招标文件中要求省外的投标人需具备计算机信息系统集成一级资质、省内的投标人具备计算机信息系统集成二级资质,招标文件于9月15日发出,并规定9月28日为投标截止时间。A、B、C、D、E、F等多家公司参加投标。但本次招标由于招标人原因导致招标失败。建设单位重新招标后确定A公司中标,于10月30日向A公司发出中标通知书,并在中标通知书发出后第40天,与A公司签订了项目建设合同。合同生效后,A公司自行决定,将其中一部分核心软件开发工作分包给B公司并签订了价值100万元的分包合同。监理发现问题后,会同建设单位要求A公司立即终止分包行为并处以2万元罚款。A公司表示接受惩罚并宣布与B公司签订的分包合同无效。在随后的应用系统建设过程中,监理工程师发现A公司提交的需求规格说明书质量较差,要求A公司进行整改。但是A公司解释说,由于建设合同没有规定应用软件系统开发应遵循的质量标准方面的条款,建设单位也没有相关的质量准则,因此A公司以自己公司相关的质量标准为依据进行需求调研、分析和编写需求规格说明书,是符合A公司质量标准的,从而拒绝进行整改。在这种情况下,监理单位建议A公司与建设单位就此问题签订补充协议或遵循相关的国家标准(GB/T8567-88、GB/T9385-88等),遭到A公司的拒绝。

问题1:指出该工程招投标过程中的不妥之处,为什么。